题目内容
如图，点
在
的直径
的延长线上，点
在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：
是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
【答案】
（1）见解析（2）
π
【解析】（1）证明：连结
.
∵ 
，
，
∴ 
.…………………………2分
∵ 
,∴ 
.
∴ 
.
∴ 
是
的切线. ………………………………4分
（2）解:∵∠A=30o，
∴ 
.
∴ 
π. ……………………6分
在Rt△OCD中,
.
∴
.
∴ 图中阴影部分的面积为π. ………………10分
（1）连结.利用等边对等角的性质计算后得到∠OCD是直角，所以是的切线.
（2）利用三角函数得到Rt△OCD的直角边CD的长，即可求出△OCD的面积，再根据扇形面积公式求出扇形OBC的面积，最后用△OCD的面积减去扇形OBC的面积即为阴影部分的面积.
练习册系列答案
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如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连接DP交⊙O于F．
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时，PC与⊙O相切；
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