Question

将抛物线y=

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2

x2的图象向上平移3个单位，则平移后的抛物线C₁的解析式为

y=

1

2

x²+3

，再将C₁以原点为中心，旋转180度所得抛物线C₂的解析式为

y=-

1

2

x²-3

．

Answer 1

分析：先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），再根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出即可；
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后根据旋转后抛物线的开口方向改变写出即可．

解答：解：抛物线y=

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x²的顶点坐标为（0，0），
向上平移3个单位后顶点坐标为（0，3），
所以，平移后的抛物线解析式为y=

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2

x²+3，
C₁以原点为中心，旋转180度后的抛物线的顶点坐标为（0，-3），
所以，旋转后的抛物线的解析式为y=-

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x²-3．
故答案为：y=

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x²+3；y=-

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2

x²-3．

点评：本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．