Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的
⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且ÐAED=45°．

【小题1】 (1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
【小题2】(2) 若⊙O的半径为3，sinÐADE=，求AE的值．

Answer 1

【小题1】（1）CD与圆O相切．                     …………………1分
证明：连接OD，则ÐAOD=2ÐAED =2´45°=90°．  …………………2分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC．
∴ÐCDO=ÐAOD=90°．
∴OD^CD．                    …………………3分
∴CD与圆O相切
【小题2】（2）连接BE，则ÐADE=ÐABE．
∴sinÐADE=sinÐABE=．        …………………4分
∵AB是圆O的直径，
∴ÐAEB=90°，AB=2´3=6．
在Rt△ABE中，sinÐABE==．   
∴AE="5" ．

解析