如图.在平面直角坐标系xoy中.矩形ABCD的边AB在x轴上.且AB=3.BC=.直线y=经过点C.交y轴于点G.[小题1](1)点C.D的坐标分别是C( ).D( ),[小题2](2)求顶点在直线y=上且经过点C.D的抛物线的解析式,[小题3]中的抛物线沿直线y=平移.平移后的抛物线交y轴于点F.顶点为点E.平移后是否存在这样的抛物线.使⊿EFG为等腰三角形?若存在.请求出此时抛物线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。

【小题1】（1）点C、D的坐标分别是C（），D（）；
【小题2】（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物
线的解析式；
【小题3】（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后
的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。
平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？
若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说
明理由。

【小题1】（1）
【小题2】（2）由二次函数对称性得顶点横坐标为，代入一次函数，得顶点坐标为（，），
∴设抛物线解析式为，把点代入得，

…… 2′

      ∴解析式为
【小题3】（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则
…… 2′

         ∴可设解析式为
        ①当FG=EG时，FG=EG=2m，代入解析式得：
，得m=0(舍去)，，
…… 2′

此时所求的解析式为：；
         ②当GE=EF时，FG=4m，代入解析式得：
，得m=0(舍去)，，
…… 2′

此时所求的解析式为：；
③当FG=FE时，不存在；

解析

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