Question

在庆祝2014年元旦活动中，有一个小游戏，甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序报数，且规定：甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2013时，报数结束．那么，在这个活动中，甲同学所报数的次数为________．

Answer 1

504
分析：根据题意得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+4，第3个数为1+4×2，第4个数为1+4×3，…，第n个数为1+4（n-1），由于1+4（n-1）=2013，解得n=504，则甲报出了504个数，由此得解．
解答：甲报的数为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，…，2013，
即第一个数为1，第2个数为1+4，第3个数为1+4×2，第4个数为1+4×3，…，
第n个数为1+4（n-1），
则1+4（n-1）=2013，
解得n=504，
所以甲报出了504个数．
故答案为：504．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．