Question

如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知

CD

BD

=n，则

AE

BE

等于（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  n+1

  n

• C、

  n

  n+1

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：设BD=1，则CD=n，过F作BC的平行线交AB于M，交AC于N，从而可得ME：EB=MF：BC，再由中位线的知识可得出答案．

解答：解：过F作BC的平行线交AB于M，交AC于N，设BD=1，则CD=n，
∴ME：EB=MF：BC=

1

2

BD：BC=

1

2

：（n+1），
∴ME=

1

2(n+1)

EB，
又∵AM=BM，
∴BM=BE-ME=2（n+1）ME-ME=（2n+1）ME，
AE=AM-ME=BM-ME=2nME，BE=BM+ME=2（n+1）ME
∴可得：

AE

BE

=

AE

BM+ME

=

n

n+1

．
故选C．

点评：本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理．