题目内容


已知，如图22­11抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．


解：(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)．

把点B，C的坐标代入y＝ax2＋3ax＋c，得

∴y＝x2＋x－3.

(2)如图D86.过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.

S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD

＝＋×DM×(AN＋ON)

＝＋2DM，

∵A(－4,0)，C(0，－3)，

设直线AC的解析式为y＝kx＋b，

代入，求得y＝－x－3.

＝－(x＋2)2＋3，

当x＝－2时，DM有最大值3.

此时四边形ABCD面积有最大值为.

          

图D86                       　图D87

(3)如图D87，讨论：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，

此时四边形ACP1E1为平行四边形．

∵C(0，－3)，令x2＋x－3＝－3，

∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－3)．

②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C(0，－3)，

∴可令P(x,3)，由x2＋x－3＝3，得x2＋3x－8＝0.

解得

此时存在点

综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1(－3，－3)，


练习册系列答案
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如图24­4，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为(　　)

A．2　  B．1  C．1.5　  D．0.5

 

如图23­18，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.

(1)线段A1C1的长度是________，∠CBA1的度数是________；

(2)连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．

抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是____________．

如图22­9，抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5,4)．

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

 

如图，O是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是（  ）

A．a－b＞0        B．ab＜0

C．a＋b＜0        D．b（a－c）＞0

若，则      ．

下列各式中正确的是（  ）

A．    B．        C．       D．


下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个   图中所贴剪纸“○”的个数为          ．

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