题目内容
已知，如图2211抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)．
把点B，C的坐标代入y＝ax2＋3ax＋c，得
∴y＝
x2＋
x－3.
(2)如图D86.过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.
S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝
＋
×DM×(AN＋ON)
＝＋2DM，
∵A(－4,0)，C(0，－3)，
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
代入，求得y＝－x－3.
＝－(x＋2)2＋3，
当x＝－2时，DM有最大值3.
此时四边形ABCD面积有最大值为
.
图D86 图D87
(3)如图D87，讨论：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，
此时四边形ACP1E1为平行四边形．
∵C(0，－3)，令x2＋x－3＝－3，
∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－3)．
②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C(0，－3)，
∴可令P(x,3)，由x2＋x－3＝3，得x2＋3x－8＝0.
解得
此时存在点
综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1(－3，－3)，
练习册系列答案
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如图，O是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是（ ）
，则
．
B．
C．
D．
个 图中所贴剪纸“○”的个数为
．
