题目内容

 如图，已知DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B、C，且DB=DC ，则AD是否平分∠BAC？为什么？

 


解：∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠B=∠C=Rt∠.

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.

∴∠BAD=∠CAD.

∴AD是否平分∠BAC.

练习册系列答案
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26、如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．
（1）试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明你的结论；
（2）若AC=5，BD=12，求CE的长．（提示：连接CD）
24、（1）如图，已知：AB∥CD，∠B+∠D=180°，那么直线BC与ED的位置关系如何？并说明理由．
解：
BC∥ED
，
理由：∵AB∥CD（已知）
∴
∠B=∠C
（
两直线平行，内错角相等
）
∵∠B+∠D=180°（已知）
∴
∠C+∠D=180°
（等量代换）
∴BC∥ED （
同旁内角互补，两直线平行
）；

（2）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF（7分）
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（
对顶角相等
）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴
EC
∥
DB
（
同位角相等，两直线平行
）
∴∠C=∠ABD （
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（
等量代换
）
∴AC∥DF（
内错角相等，两直线平行
）．
（2013•河西区一模）我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，此时线段AP叫做线段AB、PB的比例中项，这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．
那么，一条线段的黄金分割点的个数是
2个
2个
；
如图，已知线段AB，要求利用尺规作图的方法，在图中作出线段AB的一个黄金分割点，并简要说明作法（不要求证明）
过点B作BD⊥AB，使BD=
1
2
AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点
过点B作BD⊥AB，使BD=
1
2
AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点
．
如图，已知DB=7cm，BC=4cm，D是AC的中点，则AB的长为
18cm
18cm
．

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