Question

如图，在?ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   6
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：先根据AD∥BC，AE⊥BC得出△AED是直角三角形，根据勾股定理求出DE的长，再根据相似三角形的判定定理得出△ADF∽△DEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，即△AED是直角三角形，
∵Rt△AED中，AE=3，AD=3，
∴DE===6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC，
∴=，=，解得AF=2．
故选D．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据题意判断出△ADF∽△DEC是解答此题的关键．