Question

8．一次函数y=$\frac{3}{4}$x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有4个．

Answer 1

分析 首先求出A，B的坐标，△ABC为等腰三角形，根据顶点C的确定方法即可求解．

解答 解：在y=$\frac{3}{4}$x+4中，令y=0，解得x=-3；令x=0，解得：y=4．则直线与x轴、y轴的交点A、B分别是（-3，0），（0，4）．

当AB是底边时，顶点C是线段AB的垂直平分线与x轴的交点；
当AB是腰时，分两种情况：
（1）当A是顶角的顶点时，第三个顶点C，就是以A为圆心，以AB为半径的圆与x轴的交点，有2个．
（2）当B是顶角的顶点时，第三个顶点C，就是以B为圆心，以AB为半径的圆与x轴的交点，有1个．
故这样的点C最多有4个．
故答案为：4．

点评 本题考查了一次函数图象上点点坐标特征以及等腰三角形点判定，解决本题的关键是要对三角形进行分类讨论，同学们要注意不能漏掉其中的任一解．