题目内容

武汉市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程，已知甲队单独完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程的时间 $数学公式$ 倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务．
（1）若设乙队单独完成这项工程需x天，请根据题意填写下表
工程队名称独立完成这项工程的时间（天）各队的工作效率
甲工程队
乙工程队
（2）根据题意及上表中的信息列出方程，求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天？

解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意，得
甲队单独完成需要 $\text{[math]}$ 天，甲队的工作效率为 $\text{[math]}$ ，乙队的工作效率为 $\text{[math]}$ ，
故答案为：

工程队名称	独立完成这项工程的时间（天）	各队的工作效率
甲工程队	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙工程队	x	$\text{[math]}$

（2）由题意，得
$\text{[math]}$ =1，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，
∴甲队单独完成需要的时间为： $\text{[math]}$ =100天．
答：乙队单独完成这项工程需80天，甲队单独完成需要100天．
分析：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成需要 $\text{[math]}$ 天，就可以表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，从而得出结论；
（2）根据甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量建立方程求出其解即可．
点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据工程问题的数量关系甲完成的工作量+乙和甲合作完成的工作量=1建立方程是关键．