Question

如图，已知：AB∥CD，甲、乙两人分别沿着BC与AB、CD的夹角的平分线运动，小明认为甲、乙两人运动的路线BE、CF平行．你认为正确吗？请说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：如图，证明∠ABC=∠DCB；运用角平分线的定义证明∠EBC=∠FCB，即可解决问题．

解答：解：正确；理由如下：
如图，∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB；
又∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠FCB=

1

2

∠DCB；
∴∠EBC=∠FCB；
∴BE∥CF．

点评：该题主要考查了平行线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握平行线的判定及其性质是灵活运用、解题的基础和关键．