Question

如图，长方形ABCD是由六个正方形组成的完美长方形，中间最小正方形的面积是1，最大正方形的边长为x．
（1）用x的代数式表示长方形ABCD的长是______或______、宽是______；
（2）求长方形ABCD的面积．

Answer 1

解：（1）∵中间最小正方形的面积是1，
∴这个小正方形的边长为1，
∵最大正方形的边长为x，
∴AE=x-1，
则：AD=x-1+x=2x-1，
∵AE=x-1，
∴MB=x-2，CN=x-3，
∴BC=x-2+x-3+x-3=3x-8，AB=AM+MB=x-1+x-2=2x-3；
故答案为：2x-1，3x-8；2x-3；

（2）由题意得：2x-1=3x-8，
解得：x=7，
则AD=13，AB=11，
长方形ABCD的面积为：13×11=143，
答：长方形ABCD的面积为143．
分析：（1）设最大正方形的边长为x，依次表示出其余正方形的边长；
（2）根据组成长方形的上下对边相等列式求值得到最大正方形的边长，进而得到长方形的边长，求面积即可．
点评：本题考查一元一次方程的应用．得到矩形的各边长的关系式是解决本题的关键．