Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上运动（与A、B两点不重合），如果∠P=46°，那么∠ACB的度数是________．

Answer 1

72°
分析：连接OA、OB．根据切线的性质，得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形的内角和定理即可求得∠AOB，再进一步根据圆周角定理求解即可．
解答：解：连接OA、OB．
∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，
∴∠OAP=∠OBP=90°（切线的性质）．
∵∠P=46°（已知），
∴∠AOB=180°-∠P=134°（四边形的内角和定理），
∴∠ACB=∠AOB=72°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．
故答案是：72°．
点评：综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理．连接OA与OB，熟练运用性质及定理是解本题的关键．