Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，点E、F分别在AB、AC上，△AED经过旋转到了△CFD的位置．
（1）△BED和△AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的？
（2）AD与EF相交于点G，试判断∠AED与∠AGF的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵△AED经过旋转到了△CFD的位置，
∴DE=DF，AD=CD，
∵在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，
∴AD=AD=BD，∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠EDF=90°，
∴△AFD可以看成是△BED绕点D按顺时针方向旋转90°得到的；

（2）∠AED=∠AGF．
理由：∵DF=DE，∠FDE=90°，
∴∠DFE=∠DEF=45°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∵∠AGF=∠DAE+∠AEG=45°+∠AEG，
∠AED=∠DEF+∠AEF=45°+∠AEG，
∴∠AED=∠AGF．
分析：（1）利用旋转的性质得出DE=DF，AD=CD，进而利用等腰直角三角形的性质得出AD=AD=BD，∠ADC=∠CDB=90°，即可得出旋转角以及旋转图形；
（2）利用等腰直角三角形的性质以及外角的性质分别表示出∠AED和∠AGF进而得出答案．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出AD=BD=CD是解题关键．