题目内容

一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q．油罐空时，同时打开P、Q，4小时可注满油罐．油罐满时，先打开Q，12小时后关上；接着打开P，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q，5小时后油罐恰好流空．那么P的流量是Q的流量的________倍．

$\text{[math]}$
分析：①Q的工作效率不大于 $\text{[math]}$ ，等量关系为：P的工作效率-Q的工作效率= $\text{[math]}$ ；P2小时的工作量-Q17小时的工作量=-1，把相关数值代入后可得工作效率，让P的工作效率÷Q的工作效率即可；
②Q的工作效率大于 $\text{[math]}$ ，等量关系为：P的工作效率-Q的工作效率= $\text{[math]}$ ；P2小时的工作量-Q5小时的工作量=0，把相关数值代入后可得工作效率，让P的工作效率÷Q的工作效率即可；
解答：设P的工作效率为x，Q的工作效率为y，依题意得
① $\text{[math]}$ ，
解得y= $\text{[math]}$ （与Q的工作效率不大于 $\text{[math]}$ 不相符，舍去）；
② $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴x÷y= $\text{[math]}$ 倍，
故答案为 $\text{[math]}$ 倍．
点评：考查二元一次方程组的应用；得到工作量的两个等量关系是解决本题的关键；分情况进行探讨是解决本题的易错点．