Question

已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：根据等边三角形CDE的性质、等量代换求得∠3=∠1=60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知对应边BC=AC；据此可以判定△ABC是等边三角形．

如图：

∵△CDE是等边三角形，

∴EC=CD，∠1=60°，

∵BE、AD都是斜边，

∴∠BCE=∠ACD=90°，

∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．

∴BC=AC．

∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠3=∠1=60°．

∴△ABC是等边三角形．

考点：本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质

点评：等边三角形的判定可以通过三个内角相等，三条边都相等或者两条相等的边之间的夹角是60°等方法．