Question

梯形ABCD中，AB∥DC，E、F分别是AD、BC的中点，DC=2，AB=4，设

AB

=

a

，则

EF

可表示为（　　）

• A、

  3

  2

  a

• B、

  4

  3

  a

• C、

  3

  4

  a

• D、

  4

  5

  a

Answer 1

分析：根据梯形中位线定理可知EF=

1

2

（DC+AB）=3，则EF=

3

4

AB，在向量AB已知的情况下，可求出向量EF．

解答：解：∵AB∥DC，E、F分别是AD、BC的中点，
∴EF=

1

2

（DC+AB）=3，
∴EF=

3

4

AB．
∵

AB

=

a

，
∴

EF

=

3

4

a

．
故选C．

点评：本题考查了梯形中位线定理和平面向量的知识．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．由梯形中位线定理得到EF与AB的大小关系是解题的关键．