Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=10，点E，F分别在AD，BC上，且AE=4，BF=x，设四边形DEFC的面积为y，则y关于x的函数关系式是

 

（不必写自变量的取值范围）．

Answer 1

分析：过E作EG垂直AB于G，过F作FH垂直AB于H，根据等式梯形ABCD的面积=S_△AEG+S_△BFH+S_梯形EFHG+y，分别求得各部分的面积从而可得到函数关系式．

解答：解：过E作EG垂直AB于G，过F作FH垂直AB于H
S_梯形ABCD=

1

2

（10+20）×5

3

=75

3

∵∠A=60°，AE=4，EG垂直AB
∴AG=2，EG=2

3

∴S_△AEG=

1

2

×2×2

3

=2

3

∵∠A=∠B=60°，FH垂直AB，BF=x
∴BH=

1

2

x
∴S_△BFH=

1

2

x×

3

2

x×

1

2

=

3

8

x²
∵AG=2，BH=

1

2

x
∴GH=AB-AG-BH=20-2-

1

2

x=18-

1

2

x
S_梯形EFHG=

1

2

（EG+FH）×GH=

1

2

（2

3

+

3

2

x）×（18-

1

2

x）=18

3

+4

3

x-

3

8

x²∵S_△AEG+S_△BFH+S_梯形EFHG+y=75

3

∴4

3

x+y=55

3

∴y=-4

3

x+55

3

点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及三角形的面积公式的综合运用．