题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=20°，则∠CAD的度数是________．
70°
分析：由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠ACD=90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠CAD与∠D互余，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数，继而求得∠CAD的度数．
解答：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠CAD+∠D=90°．
∵∠ADC=∠ABC=20°，
∴∠CAD=90°-∠ADC=70°．
故答案为70°．
点评：此题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠ACD=90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠CAD与∠D互余，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数，继而求得∠CAD的度数．
解答：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠CAD+∠D=90°．
∵∠ADC=∠ABC=20°，
∴∠CAD=90°-∠ADC=70°．
故答案为70°．
点评：此题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
15、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=
21、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积．
18、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（ ）
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，求证：∠BAD=∠CAO．