Question

1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）试写出点A的坐标，点A（0，-2 ）；
（2）求反比例函数的关系式；
（3）将直线y=x-2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为8，求平移后直线的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）在y=x-2中令x=0可求得点坐标；
（2）可先求得B点坐标，再代入反比例函数解析式，可求得反比例函数解析式；
（3）过点C作CE⊥y轴，垂足为E，过点B作y轴的垂线，垂足分别为F，连接CF，用x和y表示出△ABC的面积，结合平移的性质可求得平移后的直线的解析式．

解答 解：（1）在y=x-2中，令x=0可得y=-2，
∴A点坐标为（0，-2），
故答案为：0；-2；
（2）∵点B（m，2）在直线y=x-2的图象上，
∴m=4∴B（4，2）
∵点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=4×2=8，
∴反比例函数的关系式是y=$\frac{8}{x}$；
（3）如图，过点C作CE⊥y轴，垂足为E，过点B作y轴的垂线，垂足分别为F，连接CF，

∵S_△ABC=S_△ABF+S_△BCF-S_△ACF=$\frac{1}{2}$AF•BF+$\frac{1}{2}$BF•EF-$\frac{1}{2}$CE•AF=$\frac{1}{2}$×4×4+$\frac{1}{2}$×4（y-2）-$\frac{1}{2}$×4x=4-2x+2y，且y=$\frac{8}{x}$，S_△ABC=8，
∴4-2x+2×$\frac{8}{x}$=8，即x²+2x-8=0，
∴x=2或x=-4（不合题意，舍去），
∴C（2，4），
∵平移后的直线与直线y=x-2平行，
∴设平移后直线的解析式为：y=x+b，
把点C（2，4）代入得：b=2，
∴y=x+2．

点评 本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，掌握两函数图象交点的坐标满足每个函数解析式是解题的关键．