题目内容

用换元法解分式方程
x
x2+1
-
3x2+3
x
+2=0时，设y=
x
x2+1
，原方程可变形为（　　）
A、y2+2y-3=0
B、y2-3y+2=0
C、3y2-y+2=0
D、y2-2y+3=0
分析：本题考查用换元法解分式方程的能力，由y=
x
x2+1
可得
3x2+3
x
=
3(x2+1)
x
=
3
y
．
解答：解：设y=
x
x2+1
，原方程整理得y-
3
y
+2=0，即y2+2y-3=0．故选A
点评：用换元法解分式方程是常用方法之一，要注意总结能用换元法解的分式方程的特点，同时还要能够对方程进行灵活的变形．
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用换元法解分式方程x2+
1
x2
-2（x+
1
x
）-1=0时，如果设y=x+
1
x
，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是
 
．
用换元法解分式方程
2x-1
x
-
x
2x-1
=2时，如果设
2x-1
x
=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是
 
．
用换元法解分式方程
1-x
x2+2
+
x2+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x2+2
=y，则原分式方程换元整理后的整式方程为（　　）
A、y+
1
y
=
3
2
B、y2+y=
3
2
C、2y2-3y+1=0
D、2y2-3y+2=0
用换元法解分式方程：
x2-2
x
+
x
x2-2
=2．
用换元法解分式方程x2-3x-1=
12x2-3x
时，如果设y=x2-3x，那么换元后化简所得的整式方程是
 
．

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