Question

如图，小明和小华两家位于A、B两处隔河相望，要测量两家之间的距离，小明的设计方案如下：从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB．使E、C、A在同一条直线上，则DE的长就是A、B两点之间的距离．
（1）请你说明他这个设计的原理；
（2）你能设计出更好的方案吗？

Answer 1

分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠E，然后利用“角角边”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等解答；
（2）还可以利用相似三角形设计，利用的空间更小，便于操作．

解答：解：（1）∵DE∥AB，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EDC中，

∠A=∠E ∠ACB=∠ECD BC=CD

，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴DE=AB，
即DE的长就是A、B两点之间的距离；

（2）方案设计：①从B点出发沿河岸画一条射线BF；
②在BF上截取BC=2CD，
③过点D作DE∥AB，使E、C、A在同一条直线上，
④DE的2倍长就是A、B两点之间的距离．

点评：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．