题目内容


如图,已知AB=AD,点E、F分别是CD、BC的中点,BF=CE,求证:AE=AF.


AE=AF.

详解:连接AC,∵点E、F分别是CD、BC的中点,
∴DC=2DE=2CE,BC=2BF=2FC,
∵BF=CE,
∴DC=CB,DE=BF,
在△ADC和△ABC中

AD=AB,AC=AC,DC=CB,
∴△ADC≌△ABC(SSS),
∴∠D=∠B,
在△ADE和△ABF中

AD=AB,∠D=∠B,DE=BF,
∴△ADE≌△ABF(SAS),
∴AE=AF.


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