题目内容
某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．
（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？
解：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是a元，
依题意，得
=
，解得a=2500，
经检验a=2500是所列方程的解，
即去年四月份每台A型号彩电售价是2500元；
（2）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20-x）台，购进共需1800x+1500（20-x）元，
依题意，得
，解得
≤x≤10，
x为整数，x=7，8，9，10，
有四种进货方案：A型号彩电购进7台，B型号彩电购进13台，
A型号彩电购进8台，B型号彩电购进12台，
A型号彩电购进9台，B型号彩电购进11台，
A型号彩电购进10台，B型号彩电购进10台；
（3）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20-x）台，
则利润w=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x）=-100x+6000，
∵-100＜0，∴当x=7时，利润最大，最大利润w=-100×7+6000=5300元，
即A型号彩电购进7台，B型号彩电购进13台，电器城获利最大，最大利润为5300元．
分析：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是a元，根据两年四月份卖出彩电的数量相同，列方程求解；
（2）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20-x）台，购进共需1800x+1500（20-x）元，根据购进的资金范围，列不等式组求解；
（3）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20-x）台，则利润w=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x），根据一次函数的增减性求最大利润．
点评：本题考查了一元一次不等式组的运用．关键是列出进货资金与利润的表达式，运用列不等式组，一次函数的方法解题．
依题意，得
=，解得a=2500，经检验a=2500是所列方程的解，
即去年四月份每台A型号彩电售价是2500元；
（2）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20-x）台，购进共需1800x+1500（20-x）元，
依题意，得
，解得≤x≤10，x为整数，x=7，8，9，10，
有四种进货方案：A型号彩电购进7台，B型号彩电购进13台，
A型号彩电购进8台，B型号彩电购进12台，
A型号彩电购进9台，B型号彩电购进11台，
A型号彩电购进10台，B型号彩电购进10台；
（3）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20-x）台，
则利润w=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x）=-100x+6000，
∵-100＜0，∴当x=7时，利润最大，最大利润w=-100×7+6000=5300元，
即A型号彩电购进7台，B型号彩电购进13台，电器城获利最大，最大利润为5300元．
分析：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是a元，根据两年四月份卖出彩电的数量相同，列方程求解；
（2）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20-x）台，购进共需1800x+1500（20-x）元，根据购进的资金范围，列不等式组求解；
（3）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20-x）台，则利润w=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x），根据一次函数的增减性求最大利润．
点评：本题考查了一元一次不等式组的运用．关键是列出进货资金与利润的表达式，运用列不等式组，一次函数的方法解题．
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