Question

【题目】我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作|x-0|，所以，|x- 3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x1||x-（-1）|就表示x在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几意义，解答下列问题：

(1) 当|x-4||x2|有最小值时，x的取值情况是 ；

(2) |x-3||x2 ||x6|的最小值是 ；

(3) 已知| x -1||x2 ||y-3||y4|10 求2xy 的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）9；（3）的最小值是，最大值是．

【解析】

（1）由题意可得| x - 4 | | x 2 |表示到、两点距离之和，所以当时，取得最小值，由此即可解答；（2）由题意可得表示到、、的距离之和，即可得当时，取得最小值，最小值为；（3）由题意可知表示到、的距离之和，与到、的距离之和的和，再由=10可得且，由此即可求得的最大值及最小值.

（1）∵| x - 4 | | x 2 |表示到、两点距离之和，

∴当时，取得最小值，最小值是到的距离，也就是；

故答案为：；

(2)∵ 表示到、、的距离之和，

∴当时，取得最小值；

故答案为：9；

（3）∵表示到、的距离之和，与到、的距离之和的和，

又∵=10，

∴且，

∴当且时，取得最小值是；

当且时，取得最大值是．