Question

【小题1】如图：靠着22 m的房屋后墙，围一块150 m²的矩形鸡场，现在有篱笆共40 m。求矩形的长、宽各多少米？
【小题2】若把“围一块150 m²的矩形鸡场”改为“围一块Sm²的矩形鸡场”其它条件不变，能否使S最大。若能，请你求出此时矩形的长、宽及最大面积；若不能，请你说明理由。

Answer 1

【小题1】设垂直墙的边为xm,根据题意得 x(40-2x)=150
解这个方程得x₁="15    " x₂=5当x₁=15时，40-2x=10符合题意，当x₁=5时，40-2x=30不符合题意，舍去     答：矩形地的长、宽各为15米、10米。
【小题2】能使S最大.设垂直墙的边为xm,根据题意得
S= x(40-2x)=-2(x²-20x)=-2(x-10)²+200∵2(x-10)²≥0,当x=10时，2(x-10)²最小，其值为0，∴当x=10时，40-2x=20m；S最大，其值为200 m²
答：矩形地的长、宽各为20米、10米。S最大值为200 m²

解析