Question

已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，顶点为P．

(1)求A、B、P三点坐标；

(2)在右面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；

(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解:(1)令y=0，解方程-x2+4x-3=0则x1=1，x2=2，则A(1，0)，B(3，0).将y=-x2+4x-3配方得y=-(x-2)2+1，得顶点P(2，1). (2)作图，当1<X0. (3)由题意列方程组得 转化得x2-6x+9=0， Δ=0，∴方程的两根相等，方程只有一组解. ∴此抛物线与直线有唯一的公共点.