Question

如图，P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，试说明PB=PC的理由．
解：在△APB和△APC中

∠PAB=∠PAC() ∠ABP=∠ACP() AP=AP(公共边)

∴△APB≌△APC

（AAS）

∴PB=PC

（全等三角形的对应边相等）

．

Answer 1

分析：求出∠PAB=∠PAC，∠PCA=∠PBA，根据AAS证△APB≌△APC，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：解：∵AP是∠BAC的角平分线，
∴∠PAB=∠PAC，
∵PB⊥AB，PC⊥AC，
∴∠PCA=∠PBA=90°，
∵在△APB和△APC中

∠PAB=∠PAC ∠ABP=∠ACP AP=AP

∴△APB≌△APC（AAS），
∴PB=PC（全等三角形对应边相等）．
故答案为：（AAS），（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线定义，垂直定义，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．