Question

已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．

求证：BC=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质。

专题：证明题。

分析：根据AC∥DE，证得∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，通过等量代换可知∠B=∠D，再根据AC=CE，可证△ABC≌△CDE，所以BC=DE．

解答：证明：∵AC∥DE，

∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E．

又∵∠ACD=∠B，

∴∠B=∠D．

在△ABC和△CDE中，

∴△ABC≌△CDE（AAS）．

∴BC=DE．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．