Question

中国甲A联赛由12支足球队参加．进行双循环制，即任何两队恰交手两次，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分高低排出名次，问在积分榜上位次相邻的两支球队积分差最多可以为多少分？

Answer 1

分析：根据题意得出他们的总积分有一部分是他们之间比赛所得的，这部分总是固定的为2r（r-1）分，进而得出他们总积分至多
分数，进而求出第r名与第r+1名积分差至多分数，即可求出答案．

解答：解：设在联赛积分榜上，第r名与第r+1名积分差距为最大，则对前r名而言，
他们的总积分有一部分是他们之间比赛所得的，这部分总是固定的为：2r（r-1）分．
另一部分是他们与后12-r名比赛的2r（12-r）场中所得，
因此他们总积分至多为2r（r-1）+4r（12-r）=46r-2r²分．
于是第r名至多得了

1

r

(46r-2r2)=46-2r分，
而后12-r名总积分至少为2（12-r）（11-r）分，
所以第r+1名至少为2（11-r）=22-2r，
从而，第r名与第r+1名积分差至多为（46-2r）-（22-2r）=24分，
取一支球队全胜，另外的相互全平，这时第1名（44分）与第2名（20分）相差24分．

点评：此题主要考查了应用类问题的综合应用，根据已知得出第r+1名至少分值和第r名与第r+1名积分差至多分数是解题关键．