题目内容

已知，D是△ABC的AB边上的一点，BD= $数学公式$ ，AB=3，BC=2
（1）△BCD与△BAC相似吗？说明理由．
（2）若△BCD的面积是4，求△ADC的面积．

解：（1）△BCD与△BAC相似．理由如下：
∵BD= $\text{[math]}$ ，AB=3，BC=2，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
而∠B=∠B，
∴△BCD∽△CBA；

（2）∵△BCD∽△CBA，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
而△BCD的面积是4，
∴S_△ABC=9，
∴S_△ADC=5．
分析：（1）△BCD与△BAC相似．由BD= $\text{[math]}$ ，AB=3，BC=2，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，加上∠B公共，得到△BCD∽△CBA；
（2）由△BCD∽△CBA，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，而△BCD的面积是4，得到S_△ADC的值．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质．有两组对应边的比相等，且它们的夹角相等的两个三角形相似．相似三角形面积的比等于相似比的平方．