Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出5个结论：①abc＜0；②b²-4ac＞0 ③2a+b＞0；④a+c=1； ⑤a＞1．其中结论正确的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，-

b

2a

＞0，b＜0，∴abc＞0，故此选项错误；
②根据图象与x轴交点有两个，得出b²-4ac＞0，故此选项正确；
③∵对称轴在1的左边，∴-

b

2a

＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，故此选项正确；
④图象经过点（-1，2）和点（1，0），
可得

a-b+c=2 a+b+c=0

，消去b项可得：a+c=1，故此选项正确；
⑤∵a+c=1，c＜0，∴a＞1，故此选项正确．
故正确的有：4个．
故选：C．

点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．