Question

17、如图，请在下列四个条件：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°中，选出两个，推出四边形ABCD是平行四边形：

①③（或①④，②④，③④）

．（只要写出正确的一种即可）

Answer 1

分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．

解答：解：①③，①④，②④，③④．
证明：（1）①③
∵AD∥BC
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
∵∠A=∠C
∴∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）①④
∵∠B+∠C=180°
∴AB∥CD
又∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）②④
∵∠B+∠C=180°
∴AB∥CD
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形；
（4）③④
∵∠B+∠C=180°
∴AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
又∵∠A=∠C
∴∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为①③，①④，②④，③④．

点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．