Question

26、如图，已知在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，且BD，CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP，OM，ON的大小关系为

OP=OM=ON

．

Answer 1

分析：由已知条件，两次利用角平分线的性质得到结论，然后利用线段的等量代换可得答案．

解答：解：∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N
∴OP=ON，OP=OM
∴OP=ON=OM．
故填OP=ON=OM．

点评：此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．利用线段的等量代换是正确解答本题的关键．