Question

如图，直线段AB的长为l，C为AB上的一个动点，分别以AC和BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCD′，那么DD′的长的最小值为________．

Answer 1

l
分析：设AC=x，BC=l-x，∵△ABC，△BCD^′均为等腰直角三角形，∴CD=x，CD^′=（l-x），∵∠ACD=45°，∠BCD^′=45°，∴∠DCD′=90°，根据勾股定理然后用配方法即可求解．
解答：设AC=x，BC=l-x，
∵△ABC，△BCD^′均为等腰直角三角形，
∴CD=x，CD^′=（l-x），
∵∠ACD=45°，∠BCD^′=45°，
∴∠DCD′=90°，
∴DD′²=CD²+CD′²=x²+（l-x）²
=x²-lx+l²=+l²，
∴当x取l时，DD′取最小值，最小值为：l．
故答案为：l．
点评：本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值．