Question

【题目】已知图1和图2中的四边形ABCD都是正方形，△ABE的边长分别为a，b，c，请你从图1到图2，图2到图3的变换过程中，利用几何图形的面积关系，求a，b，c之间的等量关系式．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

由图1到图2，通过证明Rt△ABE≌Rt△ADF，得出,图1和图3面积相等，连接EF,通过面积相等列式计算即可得出答案.

解：如图（2）在Rt△ABE和Rt△ADF中，,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴,

∴.

∴S△ABE＝S△ADF，

∴S正方形ABCD＝S四边形AECF

如图（3），连接EF，

则S四边形AECF＝S△AEF+S△ECF＝c2+（b﹣a）（a+b），

∴b2＝c2+（b﹣a）（a+b）＝c2+b2﹣a2，

∴2b2＝c2+b2﹣a2，

∴a2+b2＝c2．