Question

B岛位于自然环境优美的西沙群岛，盛产多种鱼类．A港、B岛、C港依次在同一条直线上，一渔船从A港出发经由B岛向C港航行，航行2小时时发现鱼群，于是渔船匀速缓慢向B港方向前行打渔．在渔船出发一小时后，一艘快艇由C港出发，经由B岛前往A港运送物资．当快艇到达B岛时渔船恰好打渔结束，渔船又以原速经由B岛到达C港．下面是两船距B港的距离y（海里）与渔船航行时间x（小时）的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）请直接写出m，a的值．
（2）求出线段MN的解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）从渔船出发后第几小时两船相距10海里？

Answer 1

分析：（1）根据两船距B港的距离y（海里）与渔船航行时间x（小时）的函数图象结合题意求出m与a的值即可；
（2）设y_MN=kx+b，将M与N坐标代入求出k与b的值，即可确定出线段MN的解析式，并写出自变量的取值范围即可；
（3）设y_NG=px+q，将N与Q坐标代入求出p与q的值，设y_EF=cx+d，将E与F代入求出c与d的值，根据两船相距10海里列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．

解答：解：（1）m=20，a=11；

（2）设y_MN=kx+b，可得

2k+b=40 4k+b=20

，
∴

k=-10 b=60

，
解得：y_MN=-20x+60 （2≤x≤4）
答：直线BC的解析式为y_MN=-20x+60；

（3）设y_NG=px+q，可得

4p+q=20 5p+q=0

，
∴

p=-20 q=100

，
解得：y_NG=-20x+100，
设y_EF=cx+d，可得

4c+d=0 6c+d=80

，
∴

c=40 d=-160

，
解得：y_EF=40x-160，
根据题意得：-20x+100-（40x-160）=10，
解得：x=

25

6

，
答：从渔船出发后第

25

6

小时两船相距10海里．

点评：此题考查了一次函数的应用，结合题意，弄清图象的意义是解本题的关键．