Question

如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC=P′C；②∠OPC=∠OP′C；③∠OCP=∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：

②（或③或④）

．

Answer 1

分析：要得到OP=OP′就要证明两三角形全等，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，于是答案可得．

解答：解：①若加PC=P′C，则不能证明△OPC≌△OP′C，不能得到OP=OP′；
②若加∠OPC=∠OP′C，则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；
③若加∠OCP=∠OCP′，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；
④若加PP′⊥OC，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′．
故填②（或③或④）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．