Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°．

(1)填空：∠DAB＋∠BCD＝ °；

(2)若AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，求证：AE∥CF．

Answer 1

【答案】（1）180；（2）见详解．

【解析】

（1）根据四边形的内角和等于360°解答即可；
（2）由角平分线的定义得∠DAE+∠DCF =(∠DAB+∠DCB)，从而得∠DAE+∠DCF=90°，由直角三角形的性质得∠DFC+∠DCF=90°，进而得∠DAE=∠DFC，即可得到结论．

（1）∵四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，

∴∠DAB+∠BCD=360°90°90°=180°，

故答案为：180；

（2）∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，

∴∠DAE=∠DAB，∠DCF=∠DCB，

∴∠DAE+∠DCF=∠DAB+∠DCB=(∠DAB+∠DCB)，

∵∠DAB+∠DCB=180°，

∴∠DAE+∠DCF=90°，

∵∠D=90°，

∴∠DFC+∠DCF=90°，

∴∠DAE=∠DFC，

∴AE∥CF．