Question

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD.

（1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）连接CO并延长交⊙O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，，
求EG的长.

 

                        

Answer 1

（1）PD与⊙相切于点．.……. 1分

证明：联结

∵在⊙中，，于点，

∴． 又∵，∴≌．

∴．

又∵切⊙于点，为⊙半径，

∴．.……. 3分

∴．∴．∴于点．

∴PD与⊙相切于点．.……. 4分

（2）作于点．

∵，于点，∴,．∴．

∵，∴Rt△OCE中，．

∵，∴．∴，．.……. 6分

又∵，，∴．

∵,，∴≌．∴,．

∵在Rt△OCE中，，设，∴．

∴,．∴．∴,．

又∵，∴∥．

∴∽．∴，即．

∴．.……. 8分