Question

（本题9分）已知关于x的方程x2+ax+a-2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

（1）a=，另一个根为x=－；（2）见解析．

【解析】

试题分析：（1）将x=1代入方程列出关于a的一元一次方程，然后求出a的值，将a的值代入方程解一元二次方程；（2）根据根的判别式永远大于零进行说明．

试题解析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，

方程为，即，解得，． ∴方程的另一根为

（2）∵△=＞0

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

考点：一元二次方程的解法、根的判别式．