题目内容
如图，已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
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解：（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，∴ CG=
FD．同理，在Rt△DEF中，EG=FD．
∴ CG=EG．
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴ △DAG≌△DCG．
∴ AG=CG．
在△DMG与△FNG中，
∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴ △DMG≌△FNG．
∴ MG=NG
在矩形AENM中，AM=EN．
在Rt△AMG 与Rt△ENG中，
∵ AM=EN， MG=NG，
∴ △AMG≌△ENG．
∴ AG=EG．
∴ EG=CG．
证法二：延长CG至M,使MG=CG，
连接MF，ME，EC，
在△DCG 与△FMG中，
∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，
∴△DCG ≌△FMG．
∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．
∴MF∥CD∥AB．、
∴
．
在Rt△MFE 与Rt△CBE中，
∵ MF=CB，EF=BE，
∴△MFE ≌△CBE．
∴
．
∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．
∴ △MEC为直角三角形．
∵ MG = CG，
∴ EG=MC．
∴ 
．
（3）（1）中的结论仍然成立，
即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．
如图，已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N．求证：BN⊥DM．
（2013•北碚区模拟）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．
如图，已知正方形ABCD，点E在BC边上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF，点F恰好在AB边上．
如图，已知正方形ABCD的对角线交于O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的值是（ ）
如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．