Question

（1）如图l，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，
①若∠BOC=100°，则∠B+∠C=______°，∠A+∠D=______°（答案直接填在横线上）
②当图1中∠BOC的大小发生变化而其他条件不变时，试探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，写出你所发现的结论并简要说明理由；
（2）如图2，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，若∠D=42°，∠B=36°，试求∠P的度数．

Answer 1

解：（1）①∠B+∠C=180°-100°=80°，
∵∠AOD=∠BOC=100°，
∴∠A+∠D=180°-100°=80°，
②在△AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D，
在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C，
∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），
∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C，
∴∠A+∠D=∠B+∠C；

（2）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB），
由∠1=∠2，∠3=∠4，
∴42°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=3°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+3°=39°．
故答案为：80，80．
分析：（1）①根据三角形的内角和定理即可求解；
②∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系根据这四个角分别是两个三角形的内角，根据三角形的内角和定理就可以得到．
（2）根据以上的结论，以及角平分线的定义就可以求出∠P的度数．
点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．