Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，DE⊥AB于E。
（1）请你在图中找出两对相等的线段（填在下列横线上），并说明它们为什么相等；
（2）若DE=1.5cm，求AC的长．
（1）① _________ =_________；②_________=_________。

Answer 1

（1）①解：AD=BD，DE=DC，
理由是：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=60°
∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠B=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD
故答案为：AD，BD；
②解：∵BD是角平分线，DC⊥BC，DE⊥AB，
∴DE=DC，
故答案为：DE．DC；
（2）解：由②知DC=DE=1.5，
在Rt△AED中，
∵∠A=30°，
∴AD=2DE=3
∴AC=AD+DC=3+1.5=4.5（cm），
答：AC的长是4.5c。