Question

如图，⊙O中，弦AB=12cm，点E是AB中点，连接OE并延长交⊙O于点F，若EF=4cm，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：设圆O的半径是rcm，连接OA，根据垂径定理求出AB⊥OF，在△OAE中，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：设圆O的半径是rcm，
∵OF是半径，E为AB中点，
∴OF⊥AB，AE=BE=6cm，
连接OA，
由勾股定理得：OA²=OE²+AE²，
r²=（r-4）²+6²，
r=

13

2

cm，
答：⊙O的半径是

13

2

cm．

点评：本题考查了对勾股定理，垂径定理等知识点的应用，关键是根据垂径定理得出直角三角形，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是方程思想．