Question

某市在举行“5.12汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形（如图所示）的舞台，且台面铺设每平方米售价为a元的木板，已知AB=12米，AD=16米，∠B=60°，∠C=45°，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元。（不计铺设损耗，结果不取近似值）

Answer 1

解：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，易知ADFE为矩形，
在Rt△ABE中，AB=12米，∠B=60°，
∴BE=12×cos60°=6（米），
AE=12×sin60°=6（米），
在矩形ADFE中，AD=16米，
∴EF=AD=16米，DF=AE=6米，
在Rt△CDF中，∠C=45°，
∴CF=DF=6（米），
∴BC=BE+EF+CF=（22+6）（米），
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）·AE=[16+（22+6）]×6=（54+114 ）（米²），
∴购买木板所用的资金为（54+114）a元。