Question

已知m²+n²+mn+m-n=-1，则

1

m

+

1

n

的值等于

0

．

Answer 1

分析：等式左右两边同时乘以2，可化为3个完全平方式的和为0的形式，然后利用非负数的性质求m、n的值，代入即可求出分式的值．

解答：解：m²+n²+mn+m-n+1=0变形，得
2m²+2n²+2mn+2m-2n+2=0
即（m+1）²+（n-1）²+（m+n）²=0
∴m+1=0，n-1=0
解得m=-1，n=1．
∴

1

m

+

1

n

=-1+1=0．
故答案为：0．

点评：本题考查一元二次方程的应用，关键是灵活运用完全平方公式和平方的非负性是解决本题的关键．