题目内容
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由。
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由。
解：（1）将A（1，0），B（-3，0）代入
中得
∴
∴抛物线解析式为：
。
（2）存在
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称
∴直线BC与
的交点即为Q点，此时△AQC周长最小
∵
∴C的坐标为：（0，3）
直线BC解析式为：
Q点坐标即为
的解
∴
∴Q（-1，2）。
（3）存在。
理由如下：
设P点
∵
若
有最大值，则
就最大
∴
=
=
当
时，
最大值=
∴
最大=
当
时，
∴点P坐标为
。
中得∴
∴抛物线解析式为：
。（2）存在
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称
∴直线BC与
的交点即为Q点，此时△AQC周长最小 ∵
∴C的坐标为：（0，3）
直线BC解析式为：
Q点坐标即为
的解∴
∴Q（-1，2）。
（3）存在。
理由如下：
设P点
∵
若
有最大值，则就最大∴
=
=
当
时，最大值=∴
最大=当
时，∴点P坐标为
。
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
相关题目
26、已知：如图，抛物线C1，C2关于x轴对称；抛物线C1，C3关于y轴对称．抛物线C1，C2，C3与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线C1，C2，C3的顶点．HN垂直于x轴，垂足为N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
如图，抛物线交x轴于点A（-2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）．
以P为圆心的圆经过点A，并且与直线BM相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于D点．
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴两交点是A（-1，0），B（3，0），则如图可知y＜0时，x的取值范围是（ ）| A、-1＜x＜3 | B、3＜x＜-1 | C、x＞-1或x＜3 | D、x＜-1或x＞3 |