题目内容
如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF．
（1）图中有全等三角形吗？
（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？
解：（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，
理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；
（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．
分析：（1）根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等；
（2）根据等底等高的三角形面积相等解答．
点评：本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．
理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；
（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．
分析：（1）根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等；
（2）根据等底等高的三角形面积相等解答．
点评：本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．
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于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长．
